نمایندگی فارکس در ایران

دنباله فیبوناچی

کلیه حقوق این سایت مربوط به موسسه فرهنگی و اطلاع رسانی تبیان می باشد .

عدد فیبوناچی

در ریاضیات، اعداد فیبوناچی که معمولاً Fn نشان داده می شوند ، دنباله ای به نام دنباله فیبوناچی را تشکیل می دهند که در آن هر عدد حاصل جمع دو عدد قبلی است. دنباله معمولاً از 0 و 1 شروع می شود، اگرچه برخی از نویسندگان اصطلاحات اولیه را حذف می کنند و دنباله را از 1 و 1 یا از 1 و 2 شروع می کنند. با شروع از 0 و 1، چند مقدار بعدی در دنباله عبارتند از: [1]

اعداد فیبوناچی برای اولین بار در ریاضیات هندی [ 2] [3] [4] در سال 200 قبل از میلاد در کار پینگالا در مورد برشمردن الگوهای ممکن شعر سانسکریت که از هجاهای دو طولی تشکیل شده بودند، توصیف شدند. نام آنها برگرفته از لئوناردوی ریاضیدان ایتالیایی از پیزا، که بعداً به نام فیبوناچی شناخته شد، که این رشته را در کتاب Liber Abaci خود در سال 1202 به ریاضیات اروپای غربی معرفی کرد . [5]

اعداد فیبوناچی اغلب به طور غیرمنتظره ای در ریاضیات ظاهر می شوند، به طوری که یک مجله کامل به مطالعه آنها اختصاص داده شده است، فصلنامه فیبوناچی . کاربردهای اعداد فیبوناچی شامل الگوریتم های کامپیوتری مانند تکنیک جستجوی فیبوناچی و ساختار داده هیپ فیبوناچی و نمودارهایی به نام مکعب های فیبوناچی است که برای اتصال سیستم های موازی و توزیع شده استفاده می شود. آنها همچنین در محیط های بیولوژیکی ظاهر می شوند ، مانند انشعاب در درختان، چیدمان برگ ها روی ساقه ، جوانه های میوه آناناس ، گل دهی کنگر فرنگی ، سرخس بدون پیچش و چینش یک شاخه های مخروط کاج .

اعداد فیبوناچی به شدت با نسبت طلایی مرتبط هستند : فرمول بینه n امین عدد فیبوناچی را بر حسب n و نسبت طلایی بیان می کند و به این معنی است که نسبت دو عدد فیبوناچی متوالی با افزایش n به نسبت طلایی گرایش پیدا می کند. اعداد فیبوناچی نیز ارتباط نزدیکی با اعداد لوکاس دارند که از همان رابطه بازگشتی پیروی می کنند و با اعداد فیبوناچی یک جفت مکمل از دنباله های لوکاس را تشکیل می دهند.

اولین 21 عدد فیبوناچی F n عبارتند از: [1]

مارپیچ فیبوناچی: تقریبی از مارپیچ طلایی که با رسم کمان های دایره ای دنباله فیبوناچی که گوشه های مخالف مربع ها را در کاشی کاری فیبوناچی به هم متصل می کند، ایجاد می شود. (به تصویر قبلی مراجعه کنید)

سیزده روش ( F 7 ) برای چینش هجاهای بلند و کوتاه در آهنگی به طول شش. پنج ( F 5 ) با هجای بلند و هشت ( F 6 ) با هجای کوتاه به پایان می رسد.

صفحه ای از فیبوناچی Liber Abaci از Biblioteca Nazionale di Firenze که (در کادر سمت راست) دنباله فیبوناچی را با موقعیت در دنباله با اعداد لاتین و رومی و مقدار در اعداد هندو-عربی نشان می دهد.

در یک جمعیت رو به رشد، تعداد جفت خرگوش ها دنباله فیبوناچی را تشکیل می دهند. در پایان ماه n، تعداد جفت ها برابر است با F n.

کاشی کاری های متوالی صفحه و نموداری از تقریب نسبت طلایی که با تقسیم هر عدد فیبوناچی بر عدد قبلی محاسبه می شود.

درخت فیبوناچی از ارتفاع 6. عوامل تعادل سبز; ارتفاعات قرمز
کلیدهای ستون فقرات سمت چپ اعداد فیبوناچی هستند.

سر بابونه زرد که آرایش را در 21 (آبی) و 13 (آکوا) مارپیچ نشان می دهد. چنین ترتیباتی که شامل اعداد فیبوناچی متوالی است در طیف گسترده ای از گیاهان ظاهر می شود.

تعداد اجداد احتمالی در خط توارث کروموزوم X در یک نسل اجدادی معین از دنباله فیبوناچی پیروی می کند. (بعد از هاچیسون، L. "رشد درخت خانواده: قدرت DNA در بازسازی روابط خانوادگی". [82] )

فیبوناچی، دنباله جادویی

دانشگاه برنامه نویسان فیبوناچی، دنباله جادویی

ریاضی به چه دردی میخوره؟ انتگرال کجای زندگی به دردمون میخوره؟ مشتق بگیریم که چی بشه؟!

این نمونه‌ای از سوالاتی است که ذهن اکثر دانشجویان را به خود مشغول کرده است. فارغ از اینکه همه ما تاحدودی با کاربرد و اهمیت انتگرال و مشتق در علوم مختلف آشنا باشیم ولی شاید کمتر از فیبوناچی شنیده باشیم. در این مقاله سعی دارم ابتدا مساله فیبوناچی را مطرح کنم و سپس در مورد تاثیرپذیری مغز انسان از این اعداد و در نهایت کاربرد ترازهای فیبوناچی در بازار سرمایه صبحت کنم.

معماي زاد و ولد خرگوش

فيبوناچي در سال 1202 به مسئله عجيبي علاقمند شد. او مي خواست بداند اگر يک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاري براي زاد و ولد آنها تعريف کند در نهايت نتيجه چگونه خواهد شد. فرضيات اينگونه بود :

– شما يک جفت خرگوش نر و ماده داريد که همين الآن بدنيا آمده اند.

– خرگوشها پس از يک ماه بالغ مي شوند.
– دوران بارداري خرگوشها يک ماه است.
– هنگامي که خرگوش ماده به سن بلوغ مي رسد حتما” باردار مي شود.
– در هر بار بارداري خرگوش ماده يک خرگوش نر و يک ماده بدنيا مي آورد.
– خرگوش ها هرگز نمي ميرند.

حال سوال اينجاست که پس از گذشت يکسال چه تعداد خرگوش نر و چه تعداد خرگوش ماده خواهيم داشت؟

بد نیست قبل از اینکه ادامه مطلب را بخوانید به این سوال فکر کنید.

فرض کنیم Fn تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشد، می‌دانیم کهF1= 1 و F2=2. (زیرا در ابتدای ماه اول یک جفت خرگوش داریم و با شروع ماه دوم جفت اول جفت دوم را تولید می‌کند) تعداد جفت خرگوشها در ماه n+1 ام برابر خواهد بود با حاصل جمع تعداد جفت خرگوشهایی که در این ماه متولد می‌شوند با تعداد جفت خرگوشهای موجود(که همان Fn است) اما چون هر جفت خرگوش که از دو ماه قبل موجود بوده هم‌اکنون حداقل دوماه سن خواهند داشت و به سن زادو ولد رسیده‌اند تعداد جفت خرگوش‌های متولد شده برابر خواهد بود با Fn-1 ، پس خواهیم داشت:

F1=1 , F2=2, Fn+1 = Fn + Fn-1

بدون اینکه به کلیت مساله خللی ایجاد شود می‌توان دنباله را با 1 و 1 شروع کرد و از جمله سوم به بعد هر جمله دنباله فیبوناچی را برابر با مجموع دو جمله قبل کرد. در تصویر زیر مفاهیم ارائه شده به تصویر کشده شده است.

در ادامه به ویژگی مهم دنباله فیبوناچی می‌پردازیم.

دنباله فیبوناچی زیر را در نظر بگیرید:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, …

نکته شگفت انگیز در این دنباله، حاصل تقسیم هر جمله از این دنباله بر جمله قبل از خود است. یعنی اگر در دنباله بالا هر جمله را بر جمله قبل از خود تقسیبم کنیم به دنباله زیر می‌رسیم:

1, 2, 1.5, 1.666, 1.6 , 1.625, 1.615, 1.619, 1.617, 1.618, 1.618, 1.618, …

همانطور که می‌بینید حاصل این تقسیم به 1.618 همگراست. اما این عدد چیست که شگفت انگیزی فیبوناچی را نشان می‌دهد؟ اگر این عدد را در گوگل جستجو کنید به Golden ratio یا همان عدد طلایی می‌رسید. بد نیست کمی از عدد طلایی صحبت کنیم.

اگر از شما این سوال پرسیده شود که هرم فراعنه و نقاشی مونالیزای داوینچی چه وجه اشتراکی با توییتر و پپسی دارند؟ تا حدی عجیب به نظر می‌رسد. ولی پاسخ سریع این سوال این است: همه آنها با استفاده از نسبت طلایی طراحی شده‌اند. نسبت طلایی زمانی به دست می‌آید که یک پاره‌خط به دو بخش تقسیم شود و اگر بخش طولانی‌تر (a) را بر بخش کوتاه‌تر (b) تقسیم کنیم، برابر با تقسیم مجموع (b) + (a) بر (a) باشد که هر دو مقدار برابر با 1.618 هستند.

در طبیعت به وفور از نسبت طلایی استفاده شده است. شاخ و برگ درختان، دانه‌ها آفتابگردان، بدن انسان، گردبادها و منظومه‌ها و خیلی موارد دیگر.

جالب است بدانید که مغز انسان طوری طراحی شده است که اشیا و تصاویری را ترجیح می‌دهد که در آنها نسبت طلایی رعایت شده است.

این اصل مهم در طراحی ها و عکاسی ها به وفور استفاده می‌شود یعنی طرحها و قابهای عکاسی به گونه ای انتخاب می‌شوند که در آن نسبت طلایی رعایت شود.

اگر به استفاده عملی از نسبت طلایی در طراحی (لوگو، فوتوشاپ، عکاسی و …) علاقه‌مندید این لینک را از دست ندهید: کلیک کنید.

نسبت طلایی در بازایابی، معماری و حتی دندان‌پزشکی هم کاربرد دارد. درادامه کاربرد اعداد فیبوناچی در بازار سرمایه را بررسی میکنیم.

دانشگاه برنامه نویسان فیبوناچی، دنباله جادویی

قبل از ادامه بحث کمی در مورد بازار سرمایه صحبت کنیم! اگر شما شناختی از بازار سرمایه نداشته باشید و بخواهیم بازار سرمایه را به صورت دقیق تعریف کنیم قطعا دچار سردرگمی می‌شوید. به طور ساده (و نه دقیق) اینگونه می‌توان گفت که شما می‌توانید با رصد بازار و انتخاب یک شرکت بورسی (مانند شرکت ایران خودرو، ذوب آهن، فولاد و … ) قسمتی از سرمایه خود را به خریدن سهام این شرکت اختصاص دهید. مثلا سهمی را در قیمت 100 تومان می‌خرید و به زمانی که قیمت به 150 تومان رسید با 50 درصد سود سهامتان را میفروشید. اما همیشه اوضاع به کام شما نیست و ممکن است قیمت سهم از 100 تومان به 80 تومان برسد و شما 20 درصد ضرر کنید. پس اینکه سهام چه شرکتی را کِی بخرید و کِی بفروشید بسیار حائز اهمیت است. اینجاست که ارزش تحلیل شما برای خرید و فروش نمایان می‌شود. شما می‌توانید به صورت بنیادی یا تکنیکال سهام مورد بررسی خود را ارزیابی کنید و با توجه به تحلیلی که صورت می‌دهید اقدام به خرید یا فروش سهم کنید.

حال به دنباله فیبوناچی بازگردیم! یکی از کاربردهای مهم دنباله فیبوناچی در بورس است. شاید بتوان گفت پایه تحلیل تکنیکال در بورس دنباله فیبوناچی است. اگر به یاد داشته باشید در پست قبلی گفتیم که حاصل تقسیم هر جمله فیبوناچی بر جمله قبل از خود به عدد 1.618 همگرا می‌شود. در تحلیلهای بورسی تنها به تقسیم هر جمله به جمله قبل از خود توجه نمی‌شود، بلکه تقسیم هر جمله به جمله بعد از خود، دو جمله بعد از خود، دو جمله قبل از خود…. حائز اهمیت است. مثلا اگر بیایید هر جمله فیبوناچی را بر دو جمله قبل از خود تقسیم کنید به عدد 2.618 می‌رسید.

بد نیست بدانید تحلیلگران بورس اعداد 0.382، 0.618، 1.618 و 2.618 را به ترازهای فیبوناچی می‌شناسند و در تحلیل های خود به وفور از این اعداد استفاده می‌کنند. ولی چرا این اعداد در بورس مهم هستند؟ تحلیل تکنیکال بر طبق نمودار قیمت انجام می شود که حاصل عملکرد رفتار تک تک انسان ها می باشد. جمله معروف تحلیل تکنیکال می گوید : نمودار قیمت همه چیز را در خودش لحاظ می کند. از این موارد رفتار های انسانی را نیز شامل می شود.

فیبوناچی در ضمیر ناخودآگاه انسان وجود دارد و بر رفتار او بطور ناخودآگاه تاثیر می گذارد. یعنی انسان بدون آن که بداند نسبت به اعداد فیبوناچی تمایل دارد ، دنباله فیبوناتچی را زیبا می داند. این امر باعث می شود که نسبت های فیبوناتچی در معاملات افراد نیز تاثیر بگذارد. وقتی بتوانیم پیش بینی کنیم که در چه نسبت های قیمتی معامله گران واکنش خواهند داشت می توانیم از این اطلاعات برای تعیین نقاط ورود و خروج به بازار و شناسایی سطوح حمایت و مقامت استفاده کنیم. بد نیست بدانید فیبوناچی نه تنها در پیش‌بینی قیمت می‌تواند به ما کمک کند که در چرخه زمانی نیز وجود دارد. ترکیب فیبوناچی قیمتی و زمانی تحلیل دقیق‌تری ارائه می‌کند. اگر علاقه‌مند هستید که دانش خود را در زمینه بورس بالا ببرید مطالب آموزشی که در سایت قرار می‌گیرد را دنبال کنید: کلیک کنید

دنباله فیبوناچی و عدد طلایی نسخه متنی

با بیش از 100000 منبع الکترونیکی رایگان به زبان فارسی ، عربی و انگلیسی

دنباله فیبوناچی و عدد طلایی - نسخه متنی

آدرس پست الکترونیک گیرنده :

آدرس پست الکترونیک فرستنده :

نام و نام خانوارگی فرستنده :

پیغام برای گیرنده ( حداکثر 250 حرف ) :

کد امنیتی را وارد نمایید

اندازه قلم

حالت نمایش

روز نیمروز شب ➟ جستجو در لغت نامه

عدد طلايي و رشته اعداد فيبوناتچي

لئوناردو فيبوناچي ايتاليايي حدود سال 1200 ميلادي مساله اي طرح كرد : فرض كنيد كه يك جفت خرگوش نر و ماده در پايان هر ماه يك جفت خرگوش نر و ماده جديد بدنيا بياورند . اگر هيچ خرگوشي از بين نرود , در پايان يك سال چند جفت خرگوش وجود دارد؟؟؟

فيبوناچي تصميم گرفت براي محاسبه تعداد انها Fn را تعداد جفتها در شروع ماه N ام فرض كند.

پس F1 =1 و F2 =2 خواهد بود . چون در شروع ماه اول فقط يك جفت اصلي وجود دارد. اما با شروع ماه دوم جفت اول جفت دوم را درست ميكند.

سپس او متوجه شد كه با شروع ماه N ام جفتها به دو گروه تقسيم ميشوند: Fn-1 تعداد جفتهاي قديمي و تعداد جفتهاي جديد پس از N-1 ماه است .چون جفت جديد پس از يك ماه توليد ميشود و بعد از يك ماه ديگر اولين جفت خود را توليد ميكند . تعداد جفتهاي جديد برابر تعداد جفتهاي دو ماه قبل است كه با Fn-1 نشان داده ميشود .

با استفاده از اين فورمول و مقادير اوليه F1 =1 و F2 =2 ميتوان تعداد جفتها را پس از يك سال بدست اورد و نوشت F12=233 .

سري اعداد Fn را دنباله فيبوناچي مينامند. با يك توافق عمومي مقادير اوليه از 1 و 1 بجاي 1و 2 شروع ميشود (بطوري كه جمله هاي دنباله بصورت زير نوشته ميشوند)

حالا اگر در اين دنباله هر عدد را به عدد قبليش تقسيم كنيم يك همچين سري را خواهيم داشت:

1/1 = 1, 2/1 = 2, 3/2 = 1?5, 5/3 = 1?666. 8/5 = 1?6, 13/8 = 1?625, 21/13 = 1?61538 و .

كه هرچه جلو بريم بنظر مي ايد كه به يك عدد مخصوص ميرسيم . براي بهتر ديدن موضوع به نمودار زير توجه كنيد:

ما اين عدد را عدد طلايي ميناميم كه اين عدد تقريبا برابر است با : . 1.618033

به عبارتي ديگر حد اين دنباله به عدد طلايي ميرسد:

سري فيبوناچي در طبيعت:

حالا ميام و به اين دنباله به صورت ديگري نگاه ميكنيم : اگر ما دو مربع به ضلع يك در كنار هم بگزاريم و در بالا اندو يك مربع با ضلع 2 بگزاريم و همين طوري تا اخر . ما شكلي خواهيم داشت مثل شكل پايين :

اين مستطيل به مستطيل فيبوناچي معروف است.حالا اگر نقاطي از اين شكل را به هم وصل كنيم به شكل زير ميرسيم :

كه شبيه اين شكل را ميتوان در طبيعت و در شكل زير ديد:

از ديگر مثالهاي اين دنباله در طبيعت ميتوان به دانه هاي گل افتابگردن يا به تعداد گلبرگ بعضي گلها اشاره كرد

قبلا در مورد چگونگي بدست اوردن عدد طلايي از طريق دنباله فيبوناچي صحبت شد.حالا در مورد راههاي ديگر بدست اوردن اين عدد صحبت ميكنيم .

در زمانهاي قديم هنرمندان يوناني به خوبي رياضي دانان مستطيل زيبايي مي شناختند كه از نظر هنري عرض 1 و طول X داشت در اين مستطيل هر وقت مربعي به ضلع 1 را از ان جدا كنند باز همان مستطيل با همان نسبتهاي مستطيل اصلي باقي ميماند .

چون مستطيل جديد عرض 1-X و طول 1 دارد و چون نسبت ضعلهاي دو مستطيل با هم برابر است :

حالا اگر در معادله ي بالا براي X حل كنيم ريشه ي مثبت معادله همان عدد طلايي است:

در دنياي رياضي اين عدد را با نشانه يوناني (خوانده ميشود في ) نمايش ميدهند .

استفاده هاي اين عدد:

هرم " ريم پاپيروس " در اهرام ثلاثه يكي از قديمي ترين مثالها از استفاده از اين عدد در ساخت بناهاست .

اگر عرض يكي از شالهاي اين هرم را بر فاصله نوك هرم تا نقطه وسط كف هرم تقسيم كنيم جواب 1.6 خواهد بود .

باستان شناسان مطمئن نيستند كه ايا اين كار از قصد انجام شده يا اتفاقي بوده است !

مطلب جالب ديگر اين است كه اگر قطر اين هرم را به دوبرابر ارتفاع ان تقسيم كنيم جواب عدد پي (3.14) خواهد بود .

مثال ديگر در بناي پارتنون در يونان وجود دارد .براي ساخت اين بنا كه در 440 BC ساخته شده است از مستطيل طلايي استفاده شده است:

در شكل زير نقشه اين بنا را ميتوانيد ببينيد . امتحان كنيد ببينيد وقتي طول هر كدام از مستطيلهاي در شكل را به عرض ان تقسيم ميكنيد عدد طلايي بدست مي ايد؟؟؟

چگونگي كشيدن يك مستطيل طلايي:

براي كشيدن يك مستطيل طلايي ابتدا بك مربع با ضلع دلخواه كشيده سپس طبق شكل زير وسط ضلع پايين اين مربع را پيدا كنيد.بعد از اين با يك پرگار يك قوس با شعاعي به اندازه وسط مربع تا گوشه سمت راست بكشيد تا طول مستطيل معلوم شود.

از استفاده هاي ديگر اين عدد :

- هر گاه شما طول صورت فردي را به عرض ان تقسيم كنيد هر چقدر اين عدد به عدد طلايي نزديكتر باشد ان فرد باهوشتر است.(اين ثابت نشده است .

- طول هرسه بند انگشت يكي از انگشتان خود را به دلخواه اندازه بگيريد. اندازه بند بالايي را به وسطي تقسيم كنيد. عددي در حدود 1.6 خواهد بود نه ؟!حال همان عمل بالا (تعيين نسبت) را در مورد بند وسط به بند كوچك انجام دهيد. جواب ؟ / 1

تعداد منابع فارسی

133362

تعداد منابع عربی

19517

تعداد منابع انگلیسی

کتابخانه دیجیتال

کلیه حقوق این سایت مربوط به موسسه فرهنگی و اطلاع رسانی تبیان می باشد .

Facebook

‎Angels amongst us فرشتگانى در كنار ما‎ Facebook पर है.‎ ‎Angels amongst us فرشتگانى در كنار ما‎ के साथ कनेक्ट होने के लिए دنباله فیبوناچی आज ही Facebook में शामिल हों.

‎Angels amongst us فرشتگانى در كنار ما‎ Facebook पर है.‎ ‎Angels amongst us فرشتگانى در كنار ما‎ के साथ कनेक्ट होने के लिए आज ही Facebook में शामिल हों.

Angels amongst us فرشتگانى در كنار ما

دنباله فیبوناچی و عدد طلایی چیست ؟

نام واقعی وی لئوناردو پیزانو بگولو بود، و در سالهای مابین 1170 و 1250 در ایتالیا زندگی می کرده است. فیبوناچی” لقب وی بود، به معنی “پسر بوناچی”.

علاوه بر معروف شدن برای دنباله فیبوناچی، او برای گسترش اعداد هندی – عربی (مانند اعداد الان ما 9 ,8 ,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1 ) در اروپا به جای اعداد رومی ( … I, II, III, IV, V) کمک کرد. این اتفاق اروپایی ها و آمریکایی ها را از شر بسیاری از مشکلات نجات داد! باید از لئوناردو متشکر باشند

روز فیبوناچی برابر 23 نوامبر (2 آذر) است.

هنرمندان قدیمی برای اضافه نمودن حس توازن و شكوه به یك صحنه ، مجسمه یا بنا مدتها از تركیب تناسب طلایی استفاده كرده‌اند . تركیب مزبور یك تناسب ریاضی بر اساس نسبت 1.618/1 بوده و در اغلب مواقع در طبیعت ، مثلا در صدف‌های دریایی و الگوی دانه‌های گل آفتاب‌گردان و یا ساختار هندسی بازوهای میله‌ای كهكشانهای مارپیچی موجود در كیهان یافت می‌شود .

امروزه سرنخ‌هایی از این نسبت طلایی در نانو ذرات ( شاخه نانو تكنولوژی ) بدست آمده است .

در واقع هم در عالم خرد و هم در عالم كلان این تناسب بخوبی قابل شناسایی است .

به هر حال به كار بردن این نسبت در طراحی‌های دستی و رشته‌های هنری كار راحتی نمی‌باشد ، برای اینكه هرگز نمی‌توان به مركز دوران مارپیچ رسید و این نقطه ، مركزی نامعلوم و غیر قابل دسترس است و تا بی‌نهایت ادامه می‌یابد . به علت سهولت در ترسیم‌ها و كارهای عملی ، نسبت 1.6/1 در نظر گرفته می‌شود .

در ریاضیات، سری فیبوناچی به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که غیر از دو عدد اول، اعداد بعدی از جمعِ دو عددِ قبلیِ خود به‌دست می‌آید. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:

۰٬ ۱٬ ۱٬ ۲٬ ۳٬ ۵٬ ۸٬ ۱۳٬ ۲۱٬ ۳۴٬ ۵۵٬ ۸۹٬ ۱۴۴٬ ۲۳۳٬ ۳۷۷٬ ۶۱۰٬ ۹۸۷٬ ۱۵۹۷٬ ۲۵۸۴٬ ۴۱۸۱٬ ۶۷۶۵٬ ۱۰۹۴۶٬ ۱۷۷۱۱

این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی، ریاضی‌دان ایتالیاییِ قرن سیزدهم میلادی، نام‌گذاری شده‌است.

در واقع فیبوناچی در سال ۱۲۰۲ به مسئله عجیبی علاقه‌مند شد.

او می‌خواست بداند اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاری برای زاد و ولد آنها تعریف کند در نهایت نتیجه چگونه خواهد شد.

او برای حل این مسئله به یك سری از اعداد یا بهتر است بگوییم به یك دنباله رسید كه عبارت بود از . ,0،1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233 كه در این دنباله هر عددی ( به غیر از صفر و یك اول ) حاصل جمع دو عدد قبلی خودش می‌باشد ، به طور مثال 3+5=8 یا 1+2=3 و .

علت بر اینكه در پایان ماه اول ، جفت اول به بلوغ می‌رسد و در پایان ماه دوم بعد از سپری كردن یك ماه بارداری ، یك جفت خرگوش متولد میشود كه جمعا دو جفت خرگوش خواهیم داشت ، در پایان ماه سوم جفت اول یك جفت دیگر به دنیا می‌آورد ولی جفت دوم به پایان دوران بلوغ خود میرسد كه در كل سه جفت خواهیم داشت در پایان ماه چهارم جفت اول و جفت دوم وضع حمل می‌كنند و تبدیل به چهار جفت میشوند و جفت سوم به بلوغ می‌رسد و در كل پنج جفت خواهیم داشت و الی آخر كه در پایان ماه دوازدهم تعداد 233 جفت خرگوش خواهیم داشت .

همانطور كه می‌دانیم عدد 233 توالی دوازدهم سری یا دنباله فیبوناچی است یعنی همان تعداد خرگوش‌ها در پایان ماه دوازدهم .

سری فیبوناچی چه در ریاضیات چه در فیزیك و علوم طبیعی ، كاربردهای بسیار دیگری دارد ، ارتباط زیبای فاصله‌های خوش صدا در موسیقی ، چگونگی تولد یك كهكشان و . كه در مطالب آینده راجع به آنها بحث خواهیم كرد .

این الگو را می توان در گلبرگ‌ها یا دانه‌های بسیاری از گیاهان مثلاً آناناس ، گل داوودی ، گل كلم ، میوه‌های كاج و . مشاهده كرد .

خود انسان از ناف به نسبت فی تقسیم می‌شود . این نسبت نقش پیچیده‌ای در پدیده‌هایی مانند ساختار كریستال‌ها ، سال‌های نوری فاصله بین سیارات و پریودهای چرخش ضریب شكست نور در شیشه ، تركیب‌های موسیقی ، ساختار سیاره‌ها و حیوانات بازی می‌كند .

علم ثابت كرده است كه این نسبت به راستی نسبت پایه و مبنای خلقت جهان است . هنرمندان دوره رونسانس عدد فی را یك نسبت الهی می‌دانسته‌اند .

از زمانی كه هنرمندان و معماران به عمد شروع به استفاده از نسبت طلایی كردند ، نشان داده شد كه مخاطبان شیفتگی و شیدایی بیشتری نسبت به كارهای آنها از خود نشان دادند . مستطیل‌های طلایی ، مانند نسبت طلایی فوق‌العاده ارزشمند هستند .

در بین مثال‌های بی‌شمار از وجود این نسبت و یكی از برجسته‌ترین آنها مارپیچ های DNA است . این دو مارپیچ فاصله دقیقی را با هم براساس نسبت طلایی حفظ می‌كنند و دور یكدیگر می‌تابند .

در حالی كه نسبت طلایی و مستطیل طلایی جلوه‌های زیبایی را از طبیعت و ساخته‌های دست انسان به نمایش می‌گذارد ، جلوه دیگری از این شكوه وجود دارد كه زیبایی‌های تحرك را به نمایش می‌گذارد. یكی از بزرگ‌ترین نمادهایی كه می‌تواند رشد و حركات كاینات را نشان دهد ، اسپیرال طلایی است.

دیوید برگامینی در كتاب ریاضیاتش خاطرنشان می‌كند كه منحنی ستاره‌های دنباله‌دار از خورشید كاملا شبیه به اسپیرال لگاریتمی است .

عنكبوت شبكه تارهای خود را به صورت اسپیرال لگاریتمی می‌بافد . رشد باكتری‌ها دقیقاً براساس رشد منحنی اسپیرال است .

هنگامی كه سنگ‌های آسمانی با سطح زمین برخورد می‌كنند ، مسیری مانند اسپیرال لگاریتمی را طی می كنند .

عدد فی Φ عددی مربوط به خلقت پروردگار یكتا است .

اسب‌های آبی ، صدف حلزون‌ها ، صدف نرم‌تنان ، موج‌های اقیانوس‌ها ، سرخس‌ها ، شاخ‌های جانوران و نحوه قرار گرفتن گلبرگ‌های گل آفتاب‌گردان و چیدمان گل مروارید ، همه به صورت اسپیرال لگاریتمی است .

نسبت دو عضو متوالی دنباله:

اولین مطلبی که در زمینه ارتباط با دنباله فیبوناچی قابل ذکر است دنباله فیبوناچی به این قرار است:
دنباله را بار دیگر در نظر می‌بینیم:

نسبت جمله دوم به اول برابر است با ۱

نسبت جمله سوم به دوم برابر است با ۲

نسبت جمله چهارم به سوم برابر است با ۱٫۵

نسبت جمله پنجم به چهارم برابر است با ۱٫۶۶

نسبت جمله ششم به پنجم برابر است با ۱٫۶

نسبت جمله هفتم به ششم برابر است با ۱٫۶۲۵

نسبت جمله هشتم به هفتم برابر است با ۱٫۶۱۵

نسبت جمله نهم به هشتم برابر است با ۱٫۶۱۹

نسبت جمله دهم به نهم برابر است با ۱٫۶۱۷

به نظر می‌رسد که این رشته به عدد طلایی نزدیک می‌شود. اگر نسبت عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد ۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۵ می‌رسیم که با تقریب ۱۴ رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می‌دهد. نسبت جملات متوالی به عدد طلایی میل دنباله فیبوناچی دنباله فیبوناچی می‌کند.

هنگامیکه مربع های با پهناهایی برابر اعداد دنباله تشکیل می دهیم، یک مارپیچ مرتبی بدست می آید:

مشاهده می کنید که چگونه مربع ها نزدیک هم قرار گرفته اند؟

برای مثال 5 و 8، 13 را و 8 و 13، 21 را تشکیل می دهد و …

و سورپرایز اینجاست. هرچه اعضای دنباله فیبوناچی بزرگتر می شوند، نسبت هر عدد به عدد قبلی خود رفته رفته به عدد طلایی “φ” نزدیک می شود که حدودا برابر …1.618034 است.

در واقع، هرچه جفت اعداد فیبوناچی بزرگتر باشند، نسبت آنها تقریب عدد طلایی را دقیق تر می کند.

جاوا فارسی

ویدیو های آموزش برنامه نویسی جاوا و اندروید با زیرنویسی فارسی/ تمرین و پروژه

  • خانه
  • حمایت مالی
  • دانلود ابزار برنامه نویسی جاوا

نمایش دنباله فیبوناچی با حلقه در جاوا

برنامه دنباله فیبوناچی با حلقه در جاوا

دنباله فیبوناچی مجموعه ای از اعداد است که در آن هر عدد، حاصل مجموع دو عدد قبلی است.با 0 و 1 شروع میشه، و به صورت 0،1،1،2،3،5،8،13،21 و الی آخر ادامه پیدا میکنه.اینجا ما سه برنامه میسازیم برای چاپ دنباله فیبوناچی: برنامه اول با حلقه for، برنامه دوم با حلقه while، و برنامه سوم با گرفتن ورودی عدد از کاربر.

مثال اول: ساخت دنباله فیبوناچی با استفاده از حلقه for


مثال دوم: ساخت دنباله فیبوناچی با استفاده از حلقه While

مثال سوم: ساخت دنباله فیبوناچی با گرفتن ورودی از کاربر

این برنامه بر این اساسه که اول کاربر یه عدد رو وارد میکنه. مثلا اگه کاربر عدد 10 رو وارد کنه، برنامه هم ده عدد از این دنباله رو چاپ میکنه.

اگر میخواین حلقه ها رو یاد بگیرین به لینک های زیر مراجعه کنین:

  • محمدحسین
  • سه شنبه ۱۳ شهریور ۹۷
  • ۰۸:۰۰

بسم الله الرحمن الرحیم
جاوا طی سال های اخیر بخاطر کاربرد های بسیار گسترده ای که داره(از اندروید گرفته تا برنامه های تحت سرور و دسکتاپ و. ) همیشه جزو سه زبان برتر(اکثر اوقات اول) و محبوب برنامه نویسی بوده.بخاطر علاقه ای که دارم دوره های آموزشی ای که به زبان انگلیسی هستند رو ترجمه و زیرنویس می کنم و رایگان در اختیارتون میزارم.
امیدوارم کارهایی که ارائه میکنم براتون مفید باشه.

مقالات مرتبط

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

برو به دکمه بالا